北半球での南中高度を求める方法を解説します。南中とは太陽が1日のうちで最も高くなるときのことを指します。南中高度とは南中時の太陽の高度のことです。
春分・秋分、夏至、冬至で南中高度は何度になるのか、考え方と公式を覚えてすらすら解けるようにしましょう。
南中高度の求め方と考え方
南中高度は日々変わります。ここでは北半球での春分・秋分、夏至、冬至での南中高度の求め方を公式とともに、公式の導き方も「地球の断面の模式図」を使って解説していきます。
春分・秋分の南中高度
春分・秋分の南中高度は、90\(°\)－北緯で求められます。
春分・秋分の南中高度【90\(°\)－北緯】
なぜこのようにして求められるのでしょうか。下の図は地球の断面を表していますが、こちらを使って考えましょう。
上の図でaは北緯を表し、aとbは平行線の同位角で等しくなります。★の位置での南中高度は90\(°\)－bで求められます。したがって90\(°\)－北緯で南中高度が求められます。
【補足】春分・秋分でも地軸は公転面に対して傾いている？
地球は地軸を傾けたまま太陽の周りを回っています。春分・秋分でも地軸は傾いているのですが、太陽の方向に傾いていません。そのため南中高度は90\(°\)－北緯で求められます。
夏至の南中高度
夏至のときの南中高度は下のような式で求められます。
夏至の南中高度【90\(°\)－北緯+23.4\(°\)】
夏至のときは下の図のように北半球が太陽側に傾いています。
地軸が公転面に立てた垂線に対して、太陽側に23.4\(°\)傾いています。その分、赤道も公転面に対し23.4\(°\)傾き、aの角度は北緯から23.4\(°\)をひいた角度になります。
またaとbは平行線の同位角で等しいので、a=b=北緯－23.4\(°\)となります。
★の位置での南中高度は90\(°\)－bとなるので、南中高度は90\(°\)－（北緯－23.4\(°\)）＝90\(°\)－北緯＋23.4\(°\)と求められます。
春分・秋分のときより23.4\(°\)大きくなる、と覚えておきましょう。
冬至の南中高度
冬至のときの南中高度は下のような式で求められます。
冬至の南中高度【90\(°\)－北緯－23.4\(°\)】
冬至のときは下の図のように北半球が太陽と反対側に傾きます。
冬至では地軸が公転面に立てた垂線に対して、太陽と反対側に23.4\(°\)傾き、aの角度は北緯と23.4\(°\)を合わせた角度になります。
またaとbは平行線の同位角で等しいので、a=b=北緯＋23.4\(°\)となります。
★の位置での南中高度は90\(°\)－bで求められ、南中高度は90\(°\)－（北緯＋23.4\(°\)）＝90\(°\)－北緯－23.4\(°\)となります。
春分・秋分のときより23.4\(°\)小さくなる、と覚えておきましょう。
【問題編】南中高度の求め方
次の問いに答えましょう。図はいずれも地球の断面図を表しています。
問1 下の図は春分・秋分の日に、地球に太陽の光が当たっている様子を表している。またP地点は北緯35°である。次の問いに答えなさい。
(1) このときaは何を表しているか。また南中高度はbとcのうちどれか。
(2) 春分・秋分の日での南中高度を求めなさい。
問2 下の図は夏至の日で地球に太陽の光が当たっている様子を表している。★の地点が北緯50\(°\)であるとき、南中高度は何度になるか。
問3 北緯40\(°\)の地点で、冬至の南中高度を答えなさい。
まとめ
地軸の傾きを23.4\(°\)としたとき、春分・秀文、夏至、冬至の南中高度は次のように求められます。
春分・秋分の南中高度【90\(°\)－北緯】
夏至の南中高度【90\(°\)－北緯+23.4\(°\)】
冬至の南中高度【90\(°\)－北緯－23.4\(°\)】
覚えやすい公式なのでこののまま丸暗記しても良いですが、なぜこの公式が導かれたのかも理解しておくと良いでしょう。
