高校数学Ⅰで学習する、30°・45°・60°の三角比に関するまとめと問題です。
中学数学でも学習した特別な直角三角形の比を利用して、sin・cos・tanの値を求めます。今後三角比を学習する上でとても重要な値となります。
30°・45°・60°の三角比
\(30^\circ\)、\(45^\circ\)、\(60^\circ\)の三角比は、\(30^\circ\)・\(60^\circ\)・\(90^\circ\)の直角三角形の辺の長さ、\(45^\circ\)・\(45^\circ\)・\(90^\circ\)の直角三角形の辺の長さを利用して、求めることができます。
\(\sin30^\circ=\displaystyle\frac{1}{2}\)、\(\cos30^\circ=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\)、\(\tan30^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\sin45^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\)、\(\cos45^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\)、\(\tan45^\circ=1\)
\(\sin60^\circ=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\)、\(\cos60^\circ=\displaystyle\frac{1}{2}\)、\(\tan60^\circ=\sqrt{3}\)
となります。
これらの値はそのまま暗記して覚えてほしいですが、求め方についても説明しておきます。
30°の三角比 求め方
\(\sin\theta=\displaystyle\frac{高さ}{斜辺}\)より、\(\sin30^\circ=\displaystyle\frac{1}{2}\)
\(\cos\theta=\displaystyle\frac{底辺}{斜辺}\)より、\(\cos30^\circ=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\tan\theta=\displaystyle\frac{高さ}{底辺}\)より、\(\tan30^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}\)
45°の三角比 求め方
\(\sin\theta=\displaystyle\frac{高さ}{斜辺}\)より、\(\sin45^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\cos\theta=\displaystyle\frac{底辺}{斜辺}\)より、\(\cos45^\circ=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\tan\theta=\displaystyle\frac{高さ}{底辺}\)より、\(\tan45^\circ=1\)
60°の三角比
\(\sin\theta=\displaystyle\frac{高さ}{斜辺}\)より、\(\sin60^\circ=\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos\theta=\displaystyle\frac{底辺}{斜辺}\)より、\(\cos60^\circ=\displaystyle\frac{1}{2}\)
\(\tan\theta=\displaystyle\frac{高さ}{底辺}\)より、\(\tan60^\circ=\sqrt{3}\)
【問題編】30°・45°・60°の三角比
問1 \(\sin60^\circ\)の値はいくつですか。
問2 \(\cos30^\circ\)の値はいくつですか。
問3 \(\cos45^\circ\)の値はいくつですか。
問4 \(\tan30^\circ\)の値はいくつですか。
問5 \(\sin\theta=\displaystyle\frac{1}{2}\)を満たす鋭角\(\theta\)を求めましょう。
問6 \(\tan\theta=\sqrt{3}\)を満たす鋭角\(\theta\)を求めましょう。
まとめ
\(30^\circ\)、\(45^\circ\)、\(60^\circ\)の三角比の値は次のようになります。
似たような数字が並んでいるので覚えやすそうですね。
